Parciální derivace a kontinuita. Pokud je funkce f: R → R diferencovatelná, pak f je spojitá. parciální derivace funkce f: R2 → R. f: R2 → R takové, že fx(x0, y0) a fy(x0, y0) existují, ale f není spojitá v (x0, y0).
Jak poznáte, že je parciální derivace spojitá?
Nechť (a, b)∈R2. Pak vím, že existují parciální derivace a fx(a, b)=2a+b a fy(a,b)=a+2b. Abychom otestovali spojitost, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Co jsou spojité parciální derivace?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Pro všechny složky vektoru x existuje spojitá parciální derivace z V(x); když x=0, V(0)=0, ale ne pro žádné x ≠ 0, máme V(x) > 0, například když x1=−x 2, máme V(x)=0, takže V(x) není pozitivně definitní funkce a je semipozitivní definitní funkce.
Naznačuje částečná diferencovatelnost kontinuitu?
Sečteno a podtrženo: existence parciálních derivací je dost slabá podmínka, protože ani nezaručuje kontinuitu! Diferencovatelnost (existence dobré lineární aproximace) je mnohem silnější podmínkou.
Vyžaduje diferencovatelnost existenci parciálních derivací?
Věta o diferencovatelnosti říká, že spojité parciální derivace jsou dostatečné k tomu, aby byla funkce diferencovatelná. …Opak věty o diferencovatelnosti neplatí. Je možné, aby diferencovatelná funkce měla nespojité parciální derivace.
