Druhá derivace může být použita k určení lokálních extrémů funkce za určitých podmínek. Pokud má funkce kritický bod, pro který f′(x)=0 a druhá derivace je v tomto bodě kladná, pak zde f má lokální minimum. … Tato technika se nazývá druhý derivační test pro místní extrémy.
Je druhý derivační test vždy pravdivý?
Neprůkazné a nezvratné případy
Druhý derivační test toto nikdy nemůže jednoznačně stanovit. Může pouze přesvědčivě stanovit pozitivní výsledky o místních extrémech.
Kdy nemůžeme použít druhý derivační test?
Pokud f′(c)=0 a f″(c)=0, nebo pokud f″(c) neexistuje, pak je test neprůkazný.
Proč selže druhý derivační test?
Pokud f (x0)=0, test selže a je třeba dále zkoumat tím, že vezmeme více derivací nebo získáme více informací o grafu. Kromě toho, že jde o maximum nebo minimum, může být takový bod také horizontálním inflexním bodem.
Jak dokážete druhý derivační test?
Druhý derivační test
- Pokud f′′(c)<0 f ″ (c) < 0, pak x=c je relativní maximum.
- Pokud f′′(c)>0 f ″ (c) > 0, pak x=c je relativní minimum.
- Pokud f′′(c)=0 f ″ (c)=0, pak x=c může být relativní maximum, relativní minimum nebo žádné.
