Věta o střední hodnotě pro integrály je mocný nástroj, který lze použít k prokázání základní věty o kalkulu Základní teorém o kalkulu Základní teorém kalkulu je teorém, který spojuje koncept derivování funkce (výpočet gradientu) s konceptem integrace funkce (výpočet plochy pod křivkou). … To implikuje existenci primitivních funkcí pro spojité funkce. https://en.wikipedia.org › Fundamental_theorem_of_calculus
Základní teorém počtu – Wikipedie
a získat průměrnou hodnotu funkce na intervalu. Na druhou stranu je jeho vážená verze velmi užitečná pro vyhodnocení nerovností pro určité integrály.
Co znamená věta o střední hodnotě pro integrály?
Co je věta o střední hodnotě pro integrály? Věta o střední hodnotě pro integrály nám říká, že pro spojitou funkci f (x) f(x) f(x), uvnitř intervalu [a, b] existuje alespoň jeden bod c, ve kterém je hodnota funkce se bude rovnat průměrné hodnotě funkce za daný interval.
Jak zjistíte střední hodnotu integrálu?
Jinými slovy, teorém o střední hodnotě pro integrály říká, že v intervalu [a, b] existuje alespoň jeden bod c, kde f(x) dosahuje své průměrné hodnoty ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Geometricky to znamenáže existuje obdélník, jehož plocha přesně představuje plochu oblasti pod křivkou y=f(x).
Jak spolu souvisí věty o střední hodnotě pro derivace a integrály?
Věta o střední hodnotě pro integrály je přímým důsledkem věty o střední hodnotě (pro deriváty) a první základní věty počtu. Slovy, tento výsledek je takový, že spojitá funkce na uzavřeném, ohraničeném intervalu má alespoň jeden bod, kde se rovná její průměrné hodnotě na intervalu.
Jak zjistíte hodnoty C, které splňují teorém střední hodnoty pro integrály?
Musíte tedy:
- najít integrál: ∫baf(x)dx, pak.
- dělte b−a (délkou intervalu) a nakonec.
- nastav f(c) rovno číslu nalezenému v kroku 2 a vyřeš rovnici.
