Vlastnosti. Identitní permutace je sudá permutace. Sudou permutaci lze získat jako složení sudého čísla a pouze sudého počtu výměn (tzv. transpozice) dvou prvků, zatímco lichou permutaci lze získat (pouze) lichý počet transpozic.
Jak poznáte, zda je permutace sudá?
To znamená, že když je permutace zapsána jako součin disjunktních cyklů, jedná se o sudou permutaci, pokud počet cyklů sudé délky je sudý a je lichá permutace, pokud je počet cyklů sudé délky lichý.
Co je to permutace identity?
Je-li I permutace stupně n taková, že I nahradí každý prvek prvkem samotným, nazývá se I permutace identity stupně n. Tím pádem. I=(123⋯n123⋯n)
Proč je permutace lichá nebo sudá?
Říkáme, že permutace je sudá, pokud ji lze zapsat jako součin sudého počtu (obvykle nedisjunktních) transpozic (tj. 2 cyklů). Podobně je permutace lichá, pokud ji lze zapsat jako součin lichého počtu transpozic.
Co znamená, že permutace je sudá?
Permutace se nazývá, i když může být vyjádřena jako součin sudého počtu transpozic. Příklad-1: Zde vidíme, že permutace (1 2 3) byla vyjádřena jako součin transpozic třemi způsoby a v každém z nich je počet transpozicsudá, takže je to sudá permutace.
