Proč jsou sobolevové prostory důležité?

Proč jsou sobolevové prostory důležité?
Proč jsou sobolevové prostory důležité?
Anonim

Sobolevovy prostory zavedl S. L. Sobolev na konci třicátých let 20. století. Oni a jejich příbuzní hrají důležitou roli v různých odvětvích matematiky: parciální diferenciální rovnice, teorie potenciálu, diferenciální geometrie, teorie aproximace, analýza euklidovských prostorů a Lieových grup.

Jsou Sobolevovy prostory kompletní?

V matematice je Sobolevův prostor vektorový prostor funkcí vybavený normou, která je kombinací Lp-norm funkce spolu s jejími derivacemi až do daný příkaz. Deriváty jsou chápány ve vhodném slabém smyslu, aby byl prostor úplný, tj. Banachův prostor.

Co je mezera H1?

Mezera H1(Ω) je oddělitelný Hilbertův prostor. Důkaz. Je zřejmé, že H1(Ω) je předHilbertův prostor. Nechť J: H1(Ω) → ⊕ n.

Co je prostor H 2?

Pro prostory holomorfních funkcí na disku otevřené jednotky se Hardyho prostor H2 skládá z funkcí f, jejichž střední čtvercová hodnota na kružnici o poloměru r zůstává ohraničené jako r → 1 zdola . Obecněji platí, že Hardyho prostor Hp pro 0 < p < ∞ je třída holomorfních funkcí f na otevřeném jednotkovém disku vyhovující.

Jsou Sobolevovy mezery oddělitelné?

Protože A(Wk, p(M)) je izomorfní s prostorem Wk, p(M), je prostor Wk, p(M) oddělitelný.

Doporučuje: