Desetinný rozvoj √2 je nekonečný, protože je nekončící a neopakující se. Každé číslo, které má nekoncový a neopakující se desetinný rozvoj, je vždy iracionální číslo. √2 je tedy iracionální číslo.
Jak dokážete, že √ 2 je iracionální?
Dokažte, že kořen 2 je iracionální číslo
- Odpověď: Dáno √2.
- Pro důkaz: √2 je iracionální číslo. Důkaz: Předpokládejme, že √2 je racionální číslo. Dá se to tedy vyjádřit ve tvaru p/q, kde p, q jsou spolu prvočísla a q≠0. √2=p/q. …
- Řešení. √2=p/q. Při umocnění obou stran dostaneme=>2=(p/q)2
Je kořen 2 iracionální číslo?
Sal dokazuje, že druhá odmocnina ze 2 je iracionální číslo, tj. nemůže být zadáno jako poměr dvou celých čísel. Vytvořil Sal Khan.
Jak dokážete, že odmocnina 2 je racionální číslo?
Protože p a q jsou obě sudá čísla s 2 jako společným násobkem, což znamená, že p a q nejsou ko-prvočísla, protože jejich HCF je 2. To vede k rozporu, že kořen 2 je racionální číslo v tvar p/q s p a q oběma prvočísly a q ≠ 0.
Je 2 iracionální číslo?
Ach ne, vždy existuje lichý exponent. Nemohlo to tedy vzniknout umocněním racionálního čísla! To znamená, že hodnota, která byla odmocněna na 2 (tj. druhá odmocnina ze 2), nemůže být racionální číslo. Jinými slovy, thedruhá odmocnina ze 2 je iracionální.
