Izolovaný bod je uzavřen (neobsahuje žádné limitní body). Konečné sjednocení uzavřených množin je uzavřeno. Každá konečná množina je tedy uzavřená. (vi) Otevřená množina, která obsahuje každé racionální číslo, musí být nutně celá R.
Můžou mít uzavřené sady izolované body?
Může ho mít uzavřená sada? Otevřená množina U nemůže mít izolovaný bod, protože pokud x ∈ U a δ > 0, pak (x − δ, x + δ) obsahuje interval, a tudíž obsahuje nekonečně mnoho bodů U. Na druhou stranu, pro any x, {x} je uzavřená množina, která má izolovaný bod, konkrétně x samotné.
Jsou jednotlivé body uzavřeny?
A v jakémkoli metrickém prostoru je množina tvořená jedním bodem uzavřena, protože neexistují žádné limitní body takové množiny!
Jsou izolované body limitní body?
Bod p je limitním bodem S, jestliže každé okolí p obsahuje bod q ∈ S, kde q=p. Pokud p ∈ S není limitním bodem S, pak se nazývá izolovaným bodem S. S je uzavřen, pokud každý limitní bod S je bodem S.
Je izolovaný bod spojitý?
Funkce je spojitá v každém izolovaném bodě.
