Lineární transformace je injektivní pokud jediný způsob, jak mohou dva vstupní vektory vytvořit stejný výstup, je triviální způsob, když jsou oba vstupní vektory stejné.
Co je injektivní v lineární algebře?
V matematice je injektivní funkce (také známá jako injekce nebo funkce jedna ku jedné) funkce f, která mapuje odlišné prvky na odlišné prvky ; to znamená, že f(x1)=f(x2) znamená x1=x 2. Jinými slovy, každý prvek kodomény funkce je obrazem nejvýše jednoho prvku její domény.
Co je symetrická lineární transformace?
V lineární algebře je symetrická matice čtvercová matice, která se rovná její transpozici. Formálně, protože stejné matice mají stejné rozměry, pouze čtvercové matice mohou být symetrické. Vstupy symetrické matice jsou symetrické vzhledem k hlavní diagonále.
Je tato transformace injektivní?
Transformace T z vektorového prostoru V na vektorový prostor W se nazývá injektivní (nebo jedna ku jedné), pokud T(u)=T(v) implikuje u=v. Jinými slovy, T je injektivní, pokud je každý vektor v cílovém prostoru „zasažen“nejvýše jedním vektorem z prostoru domény.
Co je to injektivní lineární mapa?
Funkce f:X→Y f: X → Y z množiny X do množiny Y se nazývá jedna ku jedné (nebo injektivní), pokud kdykoli f(x)=f(x′) f (x)=f (x ′) pro některéx, x′∈X x, x ′ ∈ X nutně platí, že x=x′. x=x'. Funkce f je volána (nebo surjektivní), pokud pro všechna y∈Y y ∈ Y existuje x∈X x ∈ X takové, že f(x)=y.
