Jaké jsou vlastnosti aritmetických posloupností aritmetické posloupnosti Aritmetická posloupnost neboli aritmetická posloupnost je posloupnost čísel taková, že rozdíl mezi po sobě jdoucími členy je konstantní. Například sekvence 5, 7, 9, 11, 13, 15,… je aritmetický postup se společným rozdílem 2. https://en.wikipedia.org › wiki › Arithmetic_progression
Aritmetický postup – Wikipedie
? Nejprve se podíváme na triviální případ konstantní posloupnosti a =a pro všechna n. Okamžitě vidíme, že taková posloupnost je ohraničená; navíc je monotónní, totiž jak neklesající, tak nerostoucí.
Jsou všechny sekvence monotónní?
Potřebujeme následující. Sekvence (a ) je monotónní rostoucí, pokud a +1≥ a pro všechna n ∈ N. Sekvence je přísně monotónní rostoucí, pokud máme v definici >. Monotónní klesající sekvence jsou definovány podobně.
Co je příklad monotónní sekvence?
Monotonie: O posloupnosti sn se říká, že je rostoucí, pokud sn sn+1 pro všechna n 1, tj. s1 s2 s3 …. … O posloupnosti se říká, že je monotónní, pokud roste nebo klesá. Příklad. Sekvence n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … roste.
Co definuje monotónní sekvenci?
Monotónní sekvence. Definice: Říkáme, že posloupnost (xn) jerostoucí, pokud xn ≤ xn+1 pro všechna n a přísně rostoucí, pokud xn < xn+1 pro všechna n. Podobně definujeme klesající a přísně klesající posloupnosti. Sekvence, které buď rostou, nebo klesají, se nazývají monotónní.
Jak dokážete, že sekvence je monotónní?
an≥an+1 pro všechna n∈N. Pokud {an} roste nebo klesá , nazývá se to monotónní sekvence.
Dokažte, že každá z následujících sekvencí je konvergentní a najděte jeho limitu.
- a1=1 a an+1=an+32 pro n≥1.
- a1=√6 a an+1=√an+6 pro n≥1.
- an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
- an+1=12(an+ban), b>0.
