Monotónní funkce je funkce, která je buď zcela nerostoucí nebo neklesající. Funkce je monotónní, pokud její první derivace (která nemusí být spojitá) nemění znaménko.
Jak poznáte, že je funkce monotónní?
Test pro stavy monotónních funkcí: Předpokládejme, že funkce je spojitá na [a, b] a je derivovatelná na (a, b). Pokud je derivace větší než nula pro všechna x v (a, b), pak funkce roste na [a, b]. Pokud je derivace menší než nula pro všechna x v (a, b), pak je funkce klesající na [a, b].
Jsou funkce přísně monotónní?
O funkci lze také říci, že je přísně monotónní v rozsahu hodnot, a má tedy inverzní hodnotu v tomto rozsahu hodnot. Pokud je například y=g(x) přísně monotónní na rozsahu [a, b], pak má inverzní x=h(y) na rozsahu [g(a), g(b)], ale my nelze říci, že celý rozsah funkce má inverzní hodnotu.
Je E XA monotónní funkce?
Derivace exp(x) je exp(x) a exp(x) je vždy kladná, takže ano, exp(x) je monotónně rostoucí funkce.
Co je monotónní příklad?
Monotónnost funkce
Funkce jsou známé jako monotónní, pokud rostou nebo klesají v celé své oblasti. Příklady: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex jsou příklady rostoucí funkce a f(x)=-x5 a f(x)=e-x jsou příklady klesající funkce.
