Důkaz indukcí se skládá z dvou případů. První, základní případ (nebo základ), dokazuje tvrzení pro n=0, aniž by předpokládal jakoukoli znalost jiných případů. Druhý případ, indukční krok, dokazuje, že platí-li tvrzení pro jakýkoli daný případ n=k, pak musí platit i pro další případ n=k + 1.
Co je důkaz indukcí a důkaz kontradikcí?
V důkazu můžete předpokládat X a poté ukázat, že Y je pravdivé, pomocí X. • Zvláštní případ: pokud tam není žádné X, stačí dokázat Y nebo pravda ⇒ Y. Případně můžete provést důkaz kontradikcí: Předpokládejte, že Y je nepravda, a ukažte, že X je nepravda. • To se rovná dokazování.
Je důkaz indukcí platný?
platí pro všechna přirozená čísla k. Zatímco toto je myšlenka, formální důkaz toho, že matematická indukce je platná technika důkazu, má tendenci spoléhat se na princip správného uspořádání přirozených čísel; totiž že každá neprázdná množina kladných celých čísel obsahuje nejmenší prvek. Viz například zde.
Proč je indukce platným důkazem?
Matematická indukce je validní důkazní technika protože používáme přirozená čísla a používáme to již dlouhou dobu. Matematická indukce je metoda uvažování a dokazování vlastností o přirozených číslech.
Proč je indukce platnou důkazní technikou?
Indukce pouze říká, že P(n) musí platit pro všechna přirozená číslaprotože můžeme vytvořit důkaz, jako je ten výše, pro každého přírodního. Bez indukce můžeme pro jakékoli přirozené n vytvořit důkaz pro P(n) - indukce to pouze formalizuje a říká, že odtud můžeme skočit na ∀n[P(n)].
