Metoda Runge-Kutta je technika numerické integrace, která poskytuje lepší aproximaci pohybové rovnice. Na rozdíl od Eulerovy metody, která počítá jeden sklon v intervalu, Runge-Kutta vypočítá čtyři různé sklony a používá je jako vážené průměry.
K čemu je metoda Runge-Kutta?
Runge–Kutta metoda je efektivní a široce používaná metoda pro řešení počátečních úloh diferenciálních rovnic. Metoda Runge–Kutta může být použita ke konstrukci přesné numerické metody vysokého řádu pomocí vlastních funkcí, aniž by bylo potřeba derivací funkcí vysokého řádu.
Jak se vypočítá Runge-Kutta?
Vypočítá řešení y=f(x) obyčejné diferenciální rovnice y'=F(x, y) pomocí metody čtvrtého řádu podle Runge-Kutty. Počáteční podmínka je y0=f(x0) a kořen x se vypočítá v rozsahu od x0 do xn.
Proč je metoda Runge-Kutta nejlepší?
Nejoblíbenější metodou RK je RK4, protože nabízí dobrou rovnováhu mezi pořadím přesnosti a náklady na výpočet. RK4 je explicitní metoda Runge-Kutta nejvyššího řádu, která vyžaduje stejný počet kroků jako pořadí přesnosti (tj. RK1=1 stupeň, RK2=2 stupně, RK3=3 stupně, RK4=4 stupně, RK5=6 stupňů, …).
Jak metoda Runge-Kutta řeší ódu?
Runge-Kutta metoda 4. řádu k řešení diferenciální rovnice
- k1 je přírůstek založený na sklonuzačátek intervalu pomocí y.
- k2 je přírůstek založený na sklonu ve středu intervalu pomocí y + hk1/2.
- k3 je opět přírůstek založený na sklonu ve středu pomocí y + hk2/2.
