Jak runge kutta funguje?

2025 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Naposledy změněno: 2025-06-01 07:24

Metoda Runge-Kutta je technika numerické integrace, která poskytuje lepší aproximaci pohybové rovnice. Na rozdíl od Eulerovy metody, která počítá jeden sklon v intervalu, Runge-Kutta vypočítá čtyři různé sklony a používá je jako vážené průměry.

K čemu je metoda Runge-Kutta?

Runge-Kutta metoda je efektivní a široce používaná metoda pro řešení počátečních úloh diferenciálních rovnic. Metoda Runge-Kutta může být použita ke konstrukci přesné numerické metody vysokého řádu pomocí vlastních funkcí, aniž by bylo potřeba derivací funkcí vysokého řádu.

Jak se vypočítá Runge-Kutta?

Vypočítá řešení y=f(x) obyčejné diferenciální rovnice y'=F(x, y) pomocí metody čtvrtého řádu podle Runge-Kutty. Počáteční podmínka je y0=f(x0) a kořen x se vypočítá v rozsahu od x0 do xn.

Proč je metoda Runge-Kutta nejlepší?

Nejoblíbenější metodou RK je RK4, protože nabízí dobrou rovnováhu mezi pořadím přesnosti a náklady na výpočet. RK4 je explicitní metoda Runge-Kutta nejvyššího řádu, která vyžaduje stejný počet kroků jako pořadí přesnosti (tj. RK1=1 stupeň, RK2=2 stupně, RK3=3 stupně, RK4=4 stupně, RK5=6 stupňů, …).

Jak metoda Runge-Kutta řeší ódu?

Runge-Kutta metoda 4. řádu k řešení diferenciální rovnice

1. k_{1 je přírůstek založený na sklonuzačátek intervalu pomocí y.}
2. k₂ je přírůstek založený na sklonu ve středu intervalu pomocí y + hk_1/2.
3. k₃ je opět přírůstek založený na sklonu ve středu pomocí y + hk_2/2.