(ii) Počet možných bijektivních funkcí f: [n] → [n] je: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Počet možných injektivních funkcí f: [k] → [n] je: n(n−1)···(n−k+1). Důkaz.
Jak zjistíte počet bijektivních funkcí?
Odpověď odborníka:
- Pokud je funkce definovaná od množiny A do množiny B f:A->B bijektivní, to znamená jedna-jedna a dále, pak n(A)=n(B)=n.
- První prvek množiny A tedy může souviset s kterýmkoli z prvků 'n' v množině B.
- Jakmile je první ve vztahu, druhý může souviset s kterýmkoli ze zbývajících 'n-1' prvků v množině B.
Kolik bijektivních funkcí existuje?
Nyní je dáno, že v množině A jsou prvky 106. Takže z výše uvedených informací je počet bijektivních funkcí pro sebe (tj. A až A) 106!
Jaký je vzorec pro počet funkcí?
Pokud množina A má m prvků a množina B má n prvků, pak počet možných funkcí od A do B je nm. Pokud například množina A={3, 4, 5}, B={a, b}. Pokud má množina A m prvků a množina B n prvků, pak počet on funkcí od A do B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Jak zjistíte počet funkcí z Ado B?
Počet funkcí od A do B je |B|^|A| neboli 32=9. Řekněme pro konkrétnost, že A je množina {p, q, r, s, t, u} a B je množina s 8 prvky odlišnými od prvků A. Zkusme definovat funkci f:A→B. Co je f(p)?
