Všechny hamiltonovské grafy jsou biconnected, ale biconnected graf nemusí být hamiltonovský (viz např. Petersenův graf). Eulerovský graf G (souvislý graf, ve kterém má každý vrchol sudý stupeň) má nutně Eulerovu cestu, uzavřenou procházku procházející každou hranou G přesně jednou.
Může být graf hamiltonovský, ale ne eulerovský?
Souvislý graf G je hamiltonovský, pokud existuje cyklus, který zahrnuje každý vrchol G; takový cyklus se nazývá hamiltonovský cyklus. … Tento graf je eulerovský i hamiltonovský. Tento graf je eulerovský, ale NE hamiltonovský. Tento graf je hamiltionian, ale NENÍ eulerovský.
Je každý hamiltonovský graf eulerovský?
Ne. Hamiltonovská cesta navštíví každý vrchol přesně jednou, ale může se opakovat hrany. Eulerovský obvod prochází každou hranou v grafu přesně jednou, ale může se opakovat vrcholy.
Co není eulerovské a ne hamiltonovské?
Úplný bipartitní graf K2, 4 má eulerovský okruh, ale je nehamiltonovský (ve skutečnosti ani neobsahuje hamiltonovskou cestu). Jakákoli hamiltonovská cesta by střídala barvy (a není dostatek modrých vrcholů).
Jsou všechny úplné grafy eulerovské?
Graf je Eulerovský právě tehdy, když je stupeň každého vrcholu sudý. Proto je Kn eulerovské, pokud je n liché. (ii) Jediný semieulerovský úplný graf je K2. … Graf je propojený a existuje přesnědva vrcholy lichého stupně.
