Supremum množiny je její nejmenší horní hranice a infimum je její největší horní hranice. Definice 2.2. Předpokládejme, že A ⊂ R je množina reálných čísel. Pokud M ∈ R je horní mez A taková, že M ≤ M′ pro každou horní mez M′ z A, pak M se nazývá supremum A, označované M=sup A.
Jak najdete supremum funkce?
Nalezení supremu jedné proměnné funkce je snadný problém. Předpokládejme, že máte y=f(x): (a, b) do R, pak vypočítejte derivaci dy/dx. Jestliže dy/dx>0 pro všechna x, pak y=f(x) roste a sup v b a inf v a. Pokud dy/dx<0 pro všechna x, pak y=f(x) je klesající a sup v a a inf v b.
Co je supremum funkce?
Supremum (zkráceně sup; množné číslo suprema) podmnožiny částečně uspořádané množiny je nejmenší prvek, který je větší nebo roven všem prvkům, pokud takový prvek existuje. V důsledku toho se supremum také označuje jako nejnižší horní hranice (nebo LUB).
Co je supremum 1 N?
Pokud začnete na n=1, dostanete 1 + 1/1 + 1/1=3, a to je nejvyšší, jakou kdy budete, protože každý n > 1 nám dává méně než 3. Protože nemůžete získat více než 3, ale můžete získat 3, je to jak nejvyšší, tak maximum. Pro infimum je příběh jiný.
Jak prokážete Supremum a Infimum sady?
Podobně, pokud je dána omezená množina S ⊂ R, číslo b se nazývá aninfimum nebo největší dolní mez pro S, pokud platí následující: (i) b je dolní mez pro S a (ii) pokud c je dolní mez pro S, pak c ≤ b. Je-li b supremum pro S, píšeme, že b=sup S. Pokud je to infimum, píšeme, že b=inf S.
