Obecně platí, že pro jakoukoli matici, vlastní vektory NEJSOU vždy ortogonální. Ale pro speciální typ matice, symetrickou matici, jsou vlastní hodnoty vždy reálné a odpovídající vlastní vektory jsou vždy ortogonální.
Jsou vlastní vektory vlastních hodnot vždy ortogonální?
Ne nutně všechny ortogonální. Nicméně dva vlastní vektory odpovídající různým vlastním číslům jsou ortogonální. např. nechť X1 a X2 jsou dva vlastní vektory matice A odpovídající vlastním číslům λ1 a λ2, kde λ1≠λ2.
Mají všechny symetrické matice ortogonální vlastní vektory?
Pokud jsou všechna vlastní čísla symetrické matice A odlišná, má matice X, jejíž sloupce jsou odpovídající vlastní vektory, vlastnost, že X X=I, tj. X je ortogonální matice.
Může mít nesymetrická matice ortogonální vlastní vektory?
Na rozdíl od symetrického problému vlastní hodnoty a nesymetrické matice netvoří ortogonální systém. … Konečně, třetí rozdíl spočívá v tom, že vlastní hodnoty nesymetrické matice mohou být komplexní (stejně jako jejich odpovídající vlastní vektory).
Jsou vlastní vektory lineárně nezávislé?
Vlastní vektory odpovídající odlišným vlastním hodnotám jsou lineárně nezávislé. V důsledku toho, pokud jsou všechna vlastní čísla matice odlišná, pak jejich odpovídající vlastní vektory pokrývají prostor sloupcových vektorů, ke kterýmsloupce matice patří.
