K čemu se wronskian používá?

Obsah:

K čemu se wronskian používá?
K čemu se wronskian používá?
Anonim

V matematice je Wronskian (nebo Wrońskian) determinant, který zavedl Józef Hoene-Wroński (1812) a pojmenoval Thomas Muir (1882, kapitola XVIII). Používá se při studiu diferenciálních rovnic, kde někdy může vykazovat lineární nezávislost v sadě řešení.

Co když je Wronskian funkce?

jestliže pro funkce f a g je Wronskian W(f, g)(x0) nenulový pro nějaké x0 v [a, b], pak f a g jsou lineárně nezávislé na[a, b]. Pokud jsou f a g lineárně závislé, pak je Wronskian nula pro všechna x0 v [a, b].

Co to znamená, když Wronskian není nula?

Fakt, že Wronskian je nenulový v x0, znamená že čtvercová matice nalevo je nesingulární, tedy. tato rovnice má pouze řešení c1=c2=0, takže f a g jsou nezávislé.

Jak se vypočítá Wronskian?

Wronskián je dán následujícím determinantem: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.

Jaká je hodnota Wronskiana?

Protože Wronskian je rovná se nule, znamená to, že tuto množinu řešení nazýváme f (x) f(x) f(x) ag (x) g(x) g(x) netvoří základní soubor řešení.

Doporučuje: