Matice je kladná určitá, pokud je symetrická a všechny její vlastní hodnoty jsou kladné. … Pokud má tedy například matice 4 × 4 tři kladné pivoty a jeden záporný pivot, bude mít tři kladná vlastní čísla a jednu zápornou vlastní hodnotu.
Co znamená pozitivní definitní matice?
Pozitivní definitní matice je symetrická matice, kde každé vlastní číslo je kladné.
Proč je důležitá pozitivní definitní matice?
To je důležité, protože nám to umožňuje používat triky objevené v jedné doméně v jiné. K řešení lineárního systému můžeme například použít metodu konjugovaného gradientu. Existuje mnoho dobrých algoritmů (rychlých, numericky stabilních), které fungují lépe pro matici SPD, jako je Choleského rozklad.
Je matice s kladnými položkami kladně jednoznačná?
Určení kladné-určitosti
A symetrická matice je kladně určitá, pokud: všechny diagonální položky jsou kladné a. každá diagonální položka je větší než součet absolutních hodnot všech ostatních položek v odpovídajícím řádku/sloupci.
Je kladná semidefinitní matice symetrická?
Definice: Symetrická matice A se říká kladně definitní (A > 0), pokud jsou všechna její vlastní čísla kladná. Definice: Symetrická matice A se nazývá kladně semidefinitní (A ≥ 0) pokud všechna její vlastní čísla nejsou záporná. … Věta: A je kladně definitní právě tehdy, když xTAxe > 0, ∀x=0.
