V matematice se podmnožina topologického prostoru nazývá nikde hustý nebo vzácný, pokud má jeho uzávěr prázdný vnitřek. Ve velmi volném slova smyslu jde o soubor, jehož prvky nejsou nikde pevně shluky. Například celá čísla nejsou nikde mezi reálnými hodnotami hustá, zatímco otevřená koule nikoliv.
Je 1N nikde husté?
Příklad množiny, která není uzavřená, ale stále není nikde hustá, je {1n|
∈N}. Má jeden limitní bod, který není v množině (konkrétně 0), ale jeho uzavření stále není nikde husté, protože žádné otevřené intervaly se nevejdou do {1n|n∈N}∪{0}.
Jak dokážete, že sada není nikde hustá?
Podmnožina A ⊆ X se v X nazývá nikde hustou, pokud je vnitřek uzávěru A prázdný, tj. (A)◦=∅. Jinak řečeno, A není nikde husté, pokud je obsaženo v uzavřené sadě s prázdným vnitřkem. Přejdeme-li na doplňky, můžeme ekvivalentně říci, že A není nikde husté, pokud jeho doplněk obsahuje hustou otevřenou množinu (proč?).
Co znamená všude husto?
Podmnožina A topologického prostoru X je hustá, pro kterou uzavřením je celý prostor X (někteří autoři používají terminologii všude hustá). Běžná alternativní definice je: množina A, která protíná každou neprázdnou otevřenou podmnožinu X.
Je otevřená každá hustá sada?
Topologický prostor X je hyperpropojený právě tehdy, když každá neprázdná open množina je hustá v X. Topologický prostor je submaximální tehdy a jen tehdykaždá hustá podmnožina je otevřená.
