Obecně platí, že bodová konvergence neznamená konvergenci v míře. Avšak pro konečný měrný prostor to platí a ve skutečnosti v této části uvidíme, že je pravda mnohem více.
Zahrnuje konvergence téměř všude konvergenci v míře?
Dotyčný prostor míry je vždy konečný, protože pravděpodobnostní míry přiřazují celému prostoru pravděpodobnost 1. V prostoru konečné míry téměř všude konvergence implikuje konvergenci v míře. Proto téměř konvergence implikuje konvergenci v pravděpodobnosti.
Naznačuje bodová konvergence kontinuitu?
Přestože každý fn je spojitý na [0, 1], jejich bodová limita f není (je nespojitá na 1). bodová konvergence tedy obecně nezachovává kontinuitu.
Naznačuje konvergence v L1 bodovou konvergenci?
Takže bodová konvergence, stejnoměrná konvergence a Konvergence L1 se navzájem neimplikují. Máme však několik pozitivních výsledků: Věta 7 Jestliže fn → f v L1, pak existuje posloupnost fnk taková, že fnk → f bodově a.e.
Co je konvergence v teorii míry?
V matematice, přesněji v teorii míry, existují různé představy o konvergenci mír. Pro intuitivní obecný smysl toho, co je míněno konvergencí v míře, zvažteposloupnost měření μ v prostoru, sdílení společné sbírkyměřitelných souborů.
