Přestože konvergence v míře není spojena s konkrétní normou, stále existuje užitečné Cauchyho kritérium pro konvergenci v míře. … Vzhledem k měřitelnému fn na X říkáme, že {fn}n∈Z je Cauchyho v míře, jestliže ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 jako m, n → ∞.
Znamená konvergence téměř všude konvergenci v míře?
Dotyčný prostor míry je vždy konečný, protože pravděpodobnostní míry přiřazují celému prostoru pravděpodobnost 1. V prostoru konečné míry téměř všude konvergence implikuje konvergenci v míře. Proto téměř konvergence implikuje konvergenci v pravděpodobnosti.
Co je konvergence v teorii míry?
V matematice, přesněji v teorii míry, existují různé představy o konvergenci mír. Pro intuitivní obecný smysl toho, co je míněno konvergencí v míře, zvažteposloupnost měření μ v prostoru, sdílení společné sbírky měřitelných souborů.
