Je injekce tehdy a jen tehdy?

2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-13 00:04

Nárok: f je injektivní, pokud a pouze pokud má levou inverzní hodnotu . Důkaz: Musíme (⇒) dokázat, že je-li f injektivní, pak má levou inverzi, a také (⇐), že pokud f má levou inverzi, pak je injektivní. (⇒) Předpokládejme, že f je injektivní. Chceme sestrojit funkci g: B→A takovou, že g ∘ f=id_A.

Je surjektivní právě tehdy, když je injektivní?

Konkrétně, pokud X i Y jsou konečné se stejným počtem prvků, pak f: X → Y je surjektivní, pokud a pouze pokud f je injektivní. Jsou-li dány dvě množiny X a Y, zápis X ≤ ^{Y se používá k vyjádření, že buď X je prázdné, nebo že existuje surjekce z Y na X.}

Jak poznáte, že je funkce injektivní?

Funkce f je injektivní právě tehdy, když kdykoli f(x)=f(y), x=y. je injektivní funkce.

Může být funkce neinjektivní?

Funkce nemusí být injektivní nebo surjektivní k nalezení inverzního obrazu množiny. Například funkce f(n)=1 s doménou a kodoménou všech přirozených čísel by měla následující inverzní obrazy: f−1({1})=N a f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.

Které funkce jsou injektivní?

V matematice je injektivní funkce (také známá jako injekce nebo funkce jedna ku jedné) funkce f, která mapuje odlišné prvky na odlišné prvky ; to znamená, že f(x₁)=f(x₂) znamená x₁=x_{2. Jinými slovy, každý prvek kodomény funkce je obrazem nejvýše jednoho prvku její domény.}