Obecně platí, že součin dvou podskupin S a T je podskupina právě tehdy, když ST=TS a říká se, že obě podskupiny permutují.
Co dělá podskupinu podskupinou?
Podmnožina H skupiny G je podskupinou G pokud a pouze tehdy, je-li neprázdná a uzavřená pod produkty a inverze . … Identita podskupiny je identitou skupiny: jestliže G je skupina s identitou eG a H je podskupina G s identitou eH, pak eH=eG.
Proč je průnik dvou podskupin podskupinou?
Vzhledem k tomu, že alespoň prvek identity 'e' je společný pro H1 a H2. Protože H1 a H2 jsou podskupiny. Proto H1 ∩ H2 je podgrupa G a to je naše věta, tj. průnik dvou podgrup grupy je opět podgrupa.
Je součin dvou normálních podskupin normální?
Součin podmnožiny normálních podskupin je normální.
Je spojení dvou podskupin podskupinou, pokud neuvedete příklad?
Pokud je grupa G sjednocením dvou vlastních podgrup H1 a H2, pak musíme mít H1⊄H2 a H2⊄H1, jinak G=H1 nebo G=H2 a to je nemožné, protože H1, H2 jsou vlastní podskupiny. Potom G=H1∪H2 je podskupina G, která je zakázána částí (a). Žádná skupina tedy nemůže být spojením správných podskupin.
