V matematice se množina B vektorů ve vektorovém prostoru V nazývá základ, pokud každý prvek V může být zapsán jedinečným způsobem jako konečná lineární kombinace prvky B. … Vektorový prostor může mít několik bází; nicméně všechny báze mají stejný počet prvků, nazývaných dimenze vektorového prostoru.
Má vektorový prostor pouze jeden základ?
(d) Vektorový prostor nemůže mít více než jednu bázi. (e) Pokud má vektorový prostor konečnou bázi, pak je počet vektorů v každé bázi stejný. (f) Předpokládejme, že V je konečný rozměrový vektorový prostor, S1 je lineárně nezávislá podmnožina V a S2 je podmnožina V, která zahrnuje V.
Má každý vektorový prostor spočítatelný základ?
Máme spočetný základ a jakýkoli vektor vektorového prostoru R může mít pouze konečnou podmnožinu koeficientů, které se nerovnají nule.
Může být základem nulový vektor?
Vskutku, nulový vektor nemůže být základem, protože není nezávislý. Taylor a Lay definují (Hamel) základy pouze pro vektorové prostory s "některými nenulovými prvky".
Je vektor 0 podprostor?
Ano, množina obsahující pouze nulový vektor je podprostor Rn. Může vzniknout mnoha způsoby operacemi, které vždy vytvářejí podprostory, jako jsou průniky podprostorů nebo jádro lineární mapy.
