Úplnost metrického prostoru není zachováno homeomorfismem.
Co zachovává homeomorfismus?
Homeomorfismus, také nazývaný spojitá transformace, je vztah ekvivalence a korespondence jedna ku jedné mezi body ve dvou geometrických obrazcích nebo topologických prostorech, která je spojitá v obou směrech. Homeomorfismus, který také zachovává vzdálenosti, se nazývá izometrie.
Zachovává homeomorfismus kompaktnost?
3.3 Vlastnosti kompaktních prostorů
Už dříve jsme si všimli, že kompaktnost je topologická vlastnost aprostoru, to znamená je zachována homeomorfismem. Ještě více je zachována jakoukoli spojitou funkcí.
Je úplnost topologická vlastnost?
Úplnost není topologická vlastnost, tj. nelze odvodit, zda je metrický prostor úplný pouhým pohledem na základní topologický prostor.
Proč ohraničenost není topologická vlastnost?
Pro metrické prostory máme pojem ohraničenosti: to znamená, že metrický prostor je ohraničený, pokud existuje nějaké reálné číslo M takové, že d(x, y) ≤ M pro všechna x, y. Ohraničenost není topologická vlastnost. Například (0, 1) a (1, ∞) jsou homeomorfní, ale jedna je omezená a jedna ne. ∞ n=1 je posloupnost bodů v X.
