Každá podskupina abelovské skupiny je normální, takže každá podskupina dává vzniknout skupině kvocientu. Podgrupy, kvocienty a přímé součty abelovských grup jsou opět abelovské. Konečné jednoduché abelovské grupy jsou přesně cyklické grupy prvořadého řádu.
Proč je každá podskupina abelovské skupiny normální?
(1) Každá podgrupa abelovské skupiny je normální protože ah=ha pro všechna a ∈ G a pro všechna h ∈ H. (2) Střed Z(G) skupiny je vždy normální, protože ah=ha pro všechna a ∈ G a pro všechna h ∈ Z(G).
Je každá podskupina abelovské skupiny cyklická?
Všechny cyklické skupiny jsou abelovské, ale abelovská skupina nemusí být nutně cyklická. … Všechny podskupiny abelovské skupiny jsou normální. V Abelovské skupině je každý prvek v konjugační třídě sám o sobě a tabulka znaků zahrnuje síly jednoho prvku známého jako generátor skupin.
Je normální podskupina abelovská skupina?
Dokažte, že jakákoli podskupina abelovské skupiny je normální podskupinou. Odpověď: Připomeňme si: Podgrupa H skupiny G se nazývá normální, jestliže gH=Hg pro každé g ∈ G. … gh=hg pro všechna h, protože G je abelovské. Proto {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg podle definice pravé množiny Hg.
Je každá podskupina normální?
Každá skupina je normální podskupina sama pro sebe. Podobně triviální skupina je podskupinou každé skupiny.). Z toho druhý je normální, ale ten první ne.
