Všimněte si, že součet druhých mocnin nelze faktorizovat reálnými čísly. Například znak + nelze rozdělit na reálná čísla.
Lze součet dvou čtverců rozložit?
Ano, můžete . Všimněte si, že faktory mají tvar (P+Q)(P−Q), který se samozřejmě násobí P²−Q². … Pokud povolíte neracionální faktory, můžete vynásobit více součtů druhých mocnin, a pokud povolíte komplexní faktory, můžete vynásobit jakýkoli součet druhých mocnin. Příklad 1: Faktor 4x4 + 625y4.
Je rozdíl dvou čtverců faktorizovatelný?
Když lze na výraz nahlížet jako na rozdíl dvou dokonalých čtverců, tj. a²-b², můžeme jej rozložit jako (a+b)(a-b). Například x²-25 může být faktorizován jako (x+5)(x-5). Tato metoda je založena na vzoru (a+b)(a-b)=a²-b², který lze ověřit rozšířením závorek v (a+b)(a-b).
Jsou dokonalé čtverce zpracovatelné?
Když má výraz obecný tvar a²+2ab+b², můžeme jej rozložit jako (a+b)². Například x²+10x+25 lze vynásobit jako (x+5)². Tato metoda je založena na vzoru (a+b)²=a²+2ab+b², který lze ověřit rozšířením závorek v (a+b)(a+b).
Jaké jsou dokonalé čtverce od 1 do 1000?
Existuje 30 dokonalých čtverců mezi 1 a 1000. Jsou to 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 a 961.
