je lokálně kompaktní pokud má každý bod okolí, které je samo obsaženo v kompaktní množině.
Co je lokálně kompaktní v topologii?
V topologii a příbuzných oborech matematiky se topologický prostor nazývá lokálně kompaktní, pokud, zhruba řečeno, každá malá část prostoru vypadá jako malá část kompaktního prostoru. Přesněji, je to topologický prostor, ve kterém má každý bod kompaktní okolí.
Vyjadřuje kompaktní velikost lokálně kompaktní?
Všimněte si, že každý kompaktní prostor je lokálně kompaktní, protože celý prostor X splňuje nezbytnou podmínku. Všimněte si také, že lokálně kompaktní je topologická vlastnost. Nicméně, místně kompaktní neznamená kompaktní, protože skutečná linie je lokálně kompaktní, ale ne kompaktní.
Je Z lokálně kompaktní?
Z je lokálně compactHausdorff prostor s následujícími vlastnostmi: (1) Z je sjednocení kompaktních množin C,, a e tg; (2) každé C je otevřeno v Z a CC-O pro a./; (3) pro každé a existuje homeomorfismus (p, z C na A. Existence takového prostoru Z je jasná.
Je podprostor lokálně kompaktního místa lokálně kompaktní?
Uzavřené sousedství tvoří základ každého bodu (protože kompakt v Hausdorff je uzavřen). Lokálně kompaktní Hausdorffův prostor je proto vždy pravidelný. Obecně platí, že podprostor lokálně kompaktního prostoru nemusí být lokálně kompaktní.
