Brownův pohyb leží v průsečíku několika důležitých tříd procesů. Je to Gaussův Markovův proces, má spojité dráhy, je to proces se stacionárními nezávislými přírůstky (Levyho proces) a je to martingal. Na základě těchto vlastností je známo několik charakterizací.
Je Brownův pohyb spojitý nebo diskrétní?
Standardní d-rozměrný Brownův pohyb je Rd-hodnota nepřetržitý-čas stochastický proces {Wt}t≥0 (tj. rodina d-rozměrných náhodných vektorů Wt indexováno množinou nezáporných reálných čísel t) s následujícími vlastnostmi.
Je Brownův pohyb spojitý?
Jak jsme viděli, i když Brownův pohyb je všude spojitý, nelze jej nikde odlišit. Náhodnost Brownova pohybu znamená, že se nechová dostatečně dobře, aby mohl být integrován tradičními metodami.
Je Brownův pohyb stochastický?
Brownův pohyb je daleko nejdůležitějším stochastickým procesem. Je to archetyp gaussovských procesů, martingalů se spojitým časem a Markovových procesů.
Jaký je Markovovský předpoklad?
1. Podmíněné rozdělení pravděpodobnosti aktuálního stavu je nezávislé na všech nerodičích. Pro dynamický systém to znamená, že vzhledem k současnému stavu jsou všechny následující stavy nezávislé na všech minulých stavech.
