Jak najít idempotentní prvky?

2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-13 00:04

V teorii prstenů (součást abstraktní algebry) je idempotentní prvek nebo jednoduše idempotent prstenu prvkem a takový, že a²=a. To znamená, že prvek je idempotentní pod násobením prstence . Induktivně pak lze také dojít k závěru, že a=a²=a³=a^{4=…=a pro jakékoli kladné celé číslo n.}

Jak určíte počet idempotentních prvků?

Prvek x v R je považován za idempotentní, pokud x2=x. Pro specifické n∈Z+, které není příliš velké, řekněme n=20, lze vypočítat jeden po druhém, abychom zjistili, že existují čtyři idempotentní prvky: x=0, 1, 5, 16.

Kde najdu idempotentní prvky Z6?

3. Připomeňme, že prvek prstence se nazývá idempotent, pokud a2=a. Idempotenty Z3 jsou prvky 0, 1 a idempotenty Z6 jsou prvky 1, 3, 4. Idempotenty Z3 ⊕ Z6 jsou tedy {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4.

Co je idempotentní prvek ve skupině?

Prvek x skupiny G se nazývá idempotentní if x ∗ x=x. … Tedy x=e, takže G má právě jeden idempotentní prvek a je to e. 32. Jestliže každý prvek x ve skupině G splňuje x ∗ x=e, pak G je abelovský.

Který z následujících je idempotentní prvek v prstenu Z12?

Odpověz. Připomeňme, že element e v kruhu je idempotentní, pokud e2=e. Všimněte si, že 12=52=72=112=1 v Z12 a 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Idempotentní prvky jsou tedy 0, 1, 4, iand 9.