2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-13 00:04
Poznámka: je pravda, že každá omezená posloupnost obsahuje konvergentní podposloupnost a navíc každá monotónní posloupnost konverguje právě tehdy, když je omezená. Přidáno Více informací o zaručené konvergenci ohraničených monotónních sekvencí naleznete v článku o Monotone Convergence Theorem.
Konverguje každá ohraničená posloupnost v R?
Věta říká, že každá omezená posloupnost v R má konvergentní podsekvenci. Ekvivalentní formulace je, že podmnožina R je sekvenční kompaktní právě tehdy, když je uzavřený a ohraničený. Věta se někdy nazývá sekvenční teorém kompaktnosti.
Je každá omezená posloupnost reálných čísel konvergentní?
Odpověď a vysvětlení: (a) Je každá ohraničená posloupnost konvergentní? Ne.
Konverguje každá ohraničená monotónní posloupnost?
Ne všechny ohraničené posloupnosti, jako (−1)n, konvergují, ale pokud bychom věděli, že ohraničená posloupnost je monotónní, pak by se to změnilo. je-li an ≥ an+1 pro všechna n ∈ N. Posloupnost je monotónní, je-li rostoucí nebo klesající. a ohraničený, pak konverguje.
Mají všechny omezené posloupnosti konvergentní podposloupnost?
Bolzanova-Weierstrassova věta: Každá omezená posloupnost v Rn má konvergentní podposloupnost. of {xmk } je omezená posloupnost reálných čísel, takže má také konvergentní podposloupnost, … Naopak, každá omezená posloupnost je vuzavřená a omezená množina, takže má konvergentní podposloupnost.
