V matematice je abelovská grupa, nazývaná také komutativní grupa, grupa, ve které výsledek použití skupinové operace na dva prvky skupiny nezávisí na pořadí. ve kterém jsou napsány.
Co jsou abelské a neabelské skupiny?
Definice 0.3: Abelovská grupa Pokud má grupa vlastnost, že ab=ba pro každou dvojici prvků aab, říkáme, že grupa je abelovská. Skupina je neabelovská, pokud existuje pár prvků aab, pro které ab=ba.
Jak poznáte abelovskou skupinu?
Způsoby, jak ukázat, že skupina je abelovská
- Ukažte komutátor [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 dvou libovolných prvků x, y∈G x, y ∈ G musí být identita.
- Ukažte, že skupina je izomorfní k přímému součinu dvou abelovských (pod)grup.
Jaký je rozdíl mezi skupinou a abelianskou skupinou?
Skupina je kategorie s jedním objektem a všechny morfismy invertible; abelovská skupina je monoidní kategorie s jediným objektem a všechny morfismy jsou invertovatelné.
Která skupina je vždy abelian?
Ano, všechny cyklické skupiny jsou abelovské. Zde je trochu více podrobností, které pomáhají objasnit, „proč“jsou všechny cyklické skupiny abelovské (tj. komutativní). Nechť G je cyklická grupa a g je generátor G.
