Kdy je óda přesná?

2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-13 00:04

Diferenciální rovnice prvního řádu (jedné proměnné) se nazývá exaktní nebo přesný diferenciál, pokud je výsledkem jednoduché derivace. Rovnice P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 nebo v ekvivalentním alternativním zápisu P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, je přesné, pokud P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Která z následujících je přesná óda?

Některé příklady přesných diferenciálních rovnic jsou následující: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Může být diferenciální rovnice lineární a přesná?

Lineární a přesné rovnice: Příklad otázky 5

No. Rovnice nemá správný tvar. Vysvětlení: Aby byla diferenciální rovnice přesná, musí platit dvě věci.

Jsou přesné rovnice oddělitelné?

Diferenciální rovnice prvního řádu je přesná, pokud má konzervované množství. Například oddělitelné rovnice jsou vždy přesné, protože podle definice mají tvar: M(y)y + N(t)=0, … takže ϕ(t, y)=A(y) + B(t) je konzervované množství.

Jak poznáte, zda je rovnice oddělitelná nebo lineární?

Lineární: Žádné produkty nebo mocniny věcí obsahujících y. Například y′2 je mimo. Oddělitelné: Rovnici lze dát do tvaru dy (výraz obsahující ys, ale žádné xs, v nějaké kombinaci lze integrovat)=dx(výrazobsahující xs, ale žádné y, v nějaké kombinaci můžete integrovat).