Matematická indukce je technika dokázání tvrzení, věty nebo vzorce, které jsou považovány za pravdivé, pro každé přirozené číslo n. Tím, že to zobecníme ve formě principu, který bychom použili k prokázání jakéhokoli matematického tvrzení je 'Princip matematické indukce'.
Jaký je první princip matematické indukce?
Nejprve uvedeme princip indukce. Princip matematické indukce: Jestliže P je množina celých čísel tak, že (i) a je v P, (ii) pro všechna k ≥ a, je-li celé číslo k v P, pak celé číslo k + 1 je také v P, pak P={x ∈ Z | x ≥ a} tj. P je množina všech celých čísel větších nebo rovných a.
Jaký je princip matematické indukční třídy 11?
V řešeních třídy 11 matematické indukce princip motivace zahrnuje proces dokazování, že pokud je daný výrok pravdivý pro jedno přirozené číslo, pak platí i pro zbytek n přirozených čísel.
Co je příklad matematické indukce?
Matematickou indukci lze použít k prokázání, že identita je platná pro všechna celá čísla n≥1. Zde je typický příklad takové identity: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2. Obecněji můžeme použít matematickou indukci, abychom dokázali, že výroková funkce P(n) platí pro všechna celá čísla n≥1.
Co je matematická indukce a její aplikace?
Matematická indukce je matematický důkaztechnika. V podstatě se používá k důkazu, že tvrzení P(n) platí pro každé přirozené číslo n=0, 1, 2, 3,…; to znamená, že celkový výrok je posloupnost nekonečně mnoha případů P(0), P(1), P(2), P(3),….
