Pokud {fn: n ∈ N} je posloupnost měřitelných funkcí fn: X → R a fn → f bodově jako n → ∞, pak f: X → R je měřitelné. … Všimněte si, že podle této definice je jednoduchá funkce měřitelná.
Jaké funkce jsou měřitelné?
s Lebesgueovou mírou, nebo obecněji jakoukoliv Borelovou mírou, pak jsou všechny spojité funkce měřitelné. Ve skutečnosti je měřitelná prakticky každá funkce, kterou lze popsat. Měřitelné funkce jsou uzavřeny sčítáním a násobením, ale ne skládáním.
Jak poznáte, že je funkce měřitelná?
Nechť f: Ω → S je funkce, která splňuje f−1(A) ∈ F pro každé A ∈ A. Pak říkáme, že f je F/A-měřitelné. Pokud má být σ-pole pochopena z kontextu, jednoduše řekneme, že f je měřitelné.
Co je jednoduchá funkce v teorii míry?
V matematické oblasti reálné analýzy je jednoduchá funkce reálná (nebo komplexní) funkce s hodnotou nad podmnožinou reálné čáry, podobná funkci krokové. … Například jednoduché funkce dosahují pouze konečného počtu hodnot.
Je jednoduchá funkce omezená?
Jednoduchá funkce ohraničené podpory je jednoduchá funkce ve smyslu sense definice 2.1 taková, že vlákno nad každým nenulovým číslem je ohraničené nebo ekvivalentně (ve smyslu z definice 2.2) formální lineární kombinace ohraničených měřitelných množin.
